Ала

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть два выражения независимо друг от друга:

а) \( \frac{4}{a^2 + b^2} \)

б) \( \frac{10}{(a - 3)^2 + 1} \)

Мы должны найти значение \( a \), при котором эти выражения принимают наибольшее значение.

а) Поскольку \( b \) — это константа и находится в знаменателе сложения с \( a^2 \), наибольшее значение дробь \( \frac{4}{a^2 + b^2} \) будет иметь тогда, когда \( a \) будет равно 0. В этом случае знаменатель будет минимальным, следовательно, значение дроби — максимальным.

б) В выражении \( (a - 3)^2 \) минимальное значение будет достигаться, когда выражение в скобках \( (a - 3) \) будет равно 0, то есть \( a \) будет равно 3. Так как квадрат всегда положителен, и чем меньше значение в квадрате, тем меньше результат, и соответственно, дробь \( \frac{10}{(a - 3)^2 + 1} \) примет наибольшее значение при \( a = 3 \).

Таким образом:

а) наибольшее значение дроби принимается при \( a = 0 \).

б) наибольшее значение дроби принимается при \( a = 3 \).