найдите сумму первых пятидесяти, ста, n членов последовательности (xn), если

Привет! Давай попробуем вместе решить эту задачу.

Нам дана формула для члена последовательности: \(x_n = n - 4\).

Если мы хотим найти сумму первых пятидесяти, ста и n элементов этой последовательности, нам нужно просуммировать первые n членов последовательности.

Для этого можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии. Так как у нас есть арифметическая прогрессия с первым членом \(x_1 = 1 - 4 = -3\) и разностью \(d = 1\), то формула для суммы первых n членов будет выглядеть так:

\(S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n - 1)d)\),

где \(S_n\) - сумма первых n членов, \(a_1\) - первый член прогрессии, а \(d\) - разность прогрессии.

Так что, подставив значения в эту формулу, получаем:

\(S_n = \frac{n}{2} (2(-3) + (n - 1) \cdot 1) = \frac{n}{2} (-6 + n - 1) = \frac{n}{2} (n - 7)\).

Теперь мы можем найти сумму для любого количества элементов:

• для первых 50 членов: \(S_{50} = \frac{50}{2} (50 - 7) = 25 \cdot 43 = 1075\),

• для первых 100 членов: \(S_{100} = \frac{100}{2} (100 - 7) = 50 \cdot 93 = 4650\),

• и так далее для любого n.

Надеюсь, это помогло тебе с задачей!