В треугольнике ABC угол С равен 90°, AC = 8, AB = 32. Найдите sin B.

В данной ситуации, когда угол $C$ в треугольнике $ABC$ равен $90^{\circ}$, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Таким образом, мы можем выразить катет $BC$, обозначим его как $x$. Используя теорему Пифагора, получаем: $$ AC^2 + BC^2 = AB^2 $$ $$ 8^2 + x^2 = 32^2 $$ $$ 64 + x^2 = 1024 $$ $$ x^2 = 1024 - 64 $$ $$ x^2 = 960 $$ $$ x = \sqrt{960} $$ $$ x = 16\sqrt{15} $$

Далее, для нахождения синуса угла $B$ воспользуемся определением синуса в прямоугольном треугольнике: $$ \sin B = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{16\sqrt{15}}}{{8}} = 2\sqrt{15} $$

Таким образом, синус угла $B$ в данном треугольнике равен $2\sqrt{15}$.