Ответ

На фотографии видны варианты интегралов с вопросом: "Какие из интегралов находятся методом подстановки?"

Давай вместе разбираться. Метод подстановки часто используется, когда у нас есть подынтегральное выражение, которое можно упростить, выбрав подходящую подстановку. Варианты здесь такие:

1. ∫ (2xe) / √(1-x^2) dx
2. ∫ 2 / √(1-x^2) dx
3. ∫ (2x-1) / √x dx
4. ∫ 1 / √(2x-1) dx

Для первого интеграла можно использовать подстановку u = 1 - x^2, тогда du = -2x dx. Это выражение почти соответствует числителю, поэтому первый интеграл можно решить методом подстановки.

Для второго интеграла формула интегрирования готова и напоминает арксинус, но здесь нет x в числителе, так что подстановка возможно и не понадобится.

Третий интеграл можно решить методом подстановки, если выбрать u = √x, или x = u², тогда dx = 2u du. Значит, числитель станет 2u² - 1 и он полностью согласуется с du, что мы получили.

Для четвертого интеграла также можно применить подстановку, если выбрать u = 2x - 1, тогда du = 2 dx, и интеграл упростится.

Исходя из этого, метод подстановки подходит для первого и третьего интегралов, так что нужно выбрать эти два варианта.