Ответ

К сожалению, на фотографии текст с вопросом размыт и его трудно прочесть, но мы можем попробовать разобраться с задачей. Похоже, что вопрос связан с интегралом и его подстановкой. На сколько я могу разобрать, речь идет о подстановке в интеграл. Обычно при подстановке \( t = 5x - 1 \), дифференциал \( dx \) выражается через \( dt \) как \( dt = \frac{1}{5}dx \) или \( dx = 5dt \). Попробуем применить эту логику и выбрать правильный ответ среди предложенных опций.

Если в исходном интеграле было \( \int \frac{1}{5x-1} dx \), то после замены \( t = 5x - 1 \), дифференциал \( dx \) согласно подстановке заменится на \( \frac{1}{5} dt \). Тогда интеграл примет вид \( \int \frac{1}{t} \cdot \frac{1}{5} dt \). С учетом константы множителя перед интегралом, нам нужно выбрать ответ, который соответствует этому выражению.

Среди предложенных вариантов:

• Первый вариант: \( \int_1^5 \frac{1}{t} dx \) - здесь используется неправильный дифференциал \( dx \) вместо \( dt \).
• Второй вариант: \( \int_0^1 \frac{1}{t} dt \) - здесь нет множителя перед \( \frac{1}{t} \).
• Третий вариант: \( \int_1^0 \frac{1}{5t} dt \) - здесь пределы интегрирования выглядят неверно, так как они указаны в обратном порядке.
• Четвертый вариант: \( \int_0^1 \frac{1}{5t} dt \) - здесь множитель \( \frac{1}{5} \) есть, и пределы интегрирования кажутся логичными при условии, что пределы в исходном интеграле были правильно преобразованы в соответствии со сделанной заменой.

Таким образом, скорее всего правильный ответ - четвертый вариант. Но это предположение, поскольку исходная задача на фотографии не четкая. Если бы у нас был более чёткий текст задачи, мы смогли бы решить её с большей уверенностью.