Ответ

Привет! Посмотрим вместе на картинку. Тебе нужно привести интеграл от 0 до π/4 для функции (4 + 2sinx)dx к удобному для вычисления виду, используя свойства определенного интеграла.

Для начала мы можем использовать свойство линейности интеграла: интеграл от суммы это сумма интегралов. Можно разбить исходный интеграл на два:

∫[0 to π/4] (4 dx) + ∫[0 to π/4] (2sinx dx).

Теперь видим, что перед sinx стоит константа, которую можно вынести за знак интеграла:

4∫[0 to π/4] dx + 2∫[0 to π/4] sinx dx.

Варианты ответов на картинке покажут нам правильное направление. Давай найдем такой ответ среди предложенных.

И вот тут мы видим подходящий вариант:

\[ 4\int_{0}^{\pi/4} dx + 2\int_{0}^{\pi/4} \sin{x}\, dx \]

Выбираем вариант, который точно соответствует нашим вычислениям, и это будет второй вариант сверху.