Ответ

На фотографии изображено уравнение \((\frac{4}{5})^{x+2} = (\frac{5}{2})^6\). Давай попробуем решить его вместе.

Сначала следует заметить, что обе части уравнения представляют собой возведение в степень. Однако базы этих степеней разные: \(\frac{4}{5}\) и \(\frac{5}{2}\), и чтобы решить уравнение, нам нужно привести их к общему виду.

Первым делом давай упростим правую часть уравнения. Знаешь, как упростить \((\frac{5}{2})^6\)? Это будет \(5^6\) делить на \(2^6\). Считаем: \(5^6 = 15625\) и \(2^6 = 64\). Теперь делим одно на другое: \(15625 / 64 = 244.140625\).

Теперь возводим \(5 / 4\) в шестую степень, чтобы проверить, равны ли они: \((\frac{5}{4})^6 = \frac{5^6}{4^6} = \frac{15625}{4096}\).

Сейчас мне нужно упростить это до десятичной формы, чтобы сравнить с предыдущим результатом. Просто делим 15625 на 4096: это примерно равно 3.814697265625, что явно не равно 244.140625.

Прошу прощения, я допустил ошибку. Мы могли бы просто записать правую часть уравнения как \((\frac{5}{2})^6 = (\frac{4}{5})^{-6}\) и сравнить показатели степеней. Так как основания равны, показатели степеней тоже должны быть равны.

Значит, можно записать: \(x + 2 = -6\).

Теперь давай решим простое линейное уравнение: \(x + 2 = -6\) \(x = -6 - 2\) \(x = -8\)

Ответ: \(x = -8\).