{ 3(x−4)−(x+1)≤2, 5x>6(x−3)−1. ​  Запиши в поле ответа наибольшее натуральное число, которое является решением.

Давай решим каждое неравенство по очереди.

Первое неравенство: 3(x-4) - (x+1) ≤ 2.

Раскроем скобки: 3x - 12 - x - 1 ≤ 2.

Теперь объединим подобные слагаемые: 3x - x - 12 - 1 ≤ 2,

или 2x - 13 ≤ 2.

Теперь перенесем -13 в правую сторону: 2x ≤ 15.

Теперь разделим обе части неравенства на 2: x ≤ 7.5.

Второе неравенство: 5x > 6(x-3) - 1.

Раскроем скобки здесь: 5x > 6x - 18 - 1.

Перенесем 6x в левую сторону: 5x - 6x > -18 - 1,

или -x > -19.

Умножим оба неравенства на -1 (поменяв знак неравенства): x < 19.

Теперь мы имеем систему неравенств:

x ≤ 7.5, x < 19.

Поскольку x должно удовлетворять обоим неравенствам, нас интересует пересечение интервалов, которое составляет x ≤ 7.5 (потому что это меньший интервал, и все его числа также меньше 19).

Наибольшее натуральное число, удовлетворяющее этому условию, - это 7.

Ответ: 7.