О

Привет! На фотографии изображено математическое выражение, запишу его здесь:

\[ \int (9x^2 + 2) \, dx \]

Чтобы решить этот интеграл, нужно воспользоваться правилом интегрирования суммы функций и интегрирования степенной функции. Шаг за шагом:

1. Разделим интеграл на два интеграла: \[ \int 9x^2 \, dx + \int 2 \, dx \]
2. Интегрируем каждое слагаемое по отдельности:
   • Для \(\int 9x^2 \, dx\), используем правило интегрирования степенной функции \(x^n\), где \(n \neq -1\): \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \] Подставляем \(n = 2\): \[ \int 9x^2 \, dx = 9 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = 3x^3 \]
   • Для \(\int 2 \, dx\), понимаем, что интеграл от константы равен произведению этой константы на переменную интегрирования плюс константа интеграции: \[ \int 2 \, dx = 2x \]
3. Складываем результаты: \( 3x^3 + 2x + C \), где \( C \) - константа интегрирования.

Итак, решение интеграла: \[ \int (9x^2 + 2) \, dx = 3x^3 + 2x + C \]