Найдите корень уравнения

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Нам нужно найти корень уравнения:

2x^2 - 3x - 4 = 0

Для начала давай попробуем разложить квадратное уравнение на множители. Для этого воспользуемся методом группировки или же применим теорему Виета, если увидим подходящие числа для суммы и произведения коэффициентов.

Начнем с теоремы Виета: произведение корней должно быть равно свободному члену (с обратным знаком), то есть 4, а сумма корней - коэффициенту при x (с обратным знаком), то есть 3. Поиграем с числами: 4 и 1 подходят, так как 4*1=4 и 4+1=5, но нам нужно 3. Видимо, прямо так числа не подбираются, значит, попробуем метод группировки или воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Так что подставим наши значения:

D = (-3)^2 - 42(-4) = 9 + 32 = 41

Дискриминант положительный, значит корни будут вещественными и различными.

Теперь найдем корни уравнения по формулам:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставляем наши значения a = 2, b = -3 и уже найденный дискриминант D = 41:

x1 = (3 + √41) / 4 x2 = (3 - √41) / 4

Вот и все корни уравнения. Если что-то непонятно или нужна дополнительная помощь, обращайся!