Номер 3

На фото видны четыре задачи по геометрии. Номер текста указывает на задачу №3. Давай посмотрим, что там написано:

"В прямоугольном треугольнике один из углов равен 30°. Доказать, что в этом треугольнике отрезок перпендикуляра, проведенного из вершины угла 30° через его середину до пересечения с гипотенузой, второе меньше большего катета."

Для решения этой задачи вспомним свойства прямоугольных треугольников с углом в 30°. В таком треугольнике меньший катет равен половине гипотенузы. Значит, если обозначить гипотенузу как 2а, то меньший катет будет а, а больший катет — это а√3 (по свойству 30°-60°-90° треугольников).

Если провести перпендикуляр из вершины угла 30° на гипотенузу, треугольник разделится на два треугольника: один будет также прямоугольным с углами 30° и 60°, и этот перпендикуляр будет катетом, равным половине гипотенузы. Из этого следует, что он будет равен а, что в свою очередь меньше большего катета исходного треугольника, равного а√3.

Таким образом, мы доказали требуемое утверждение: отрезок перпендикуляра, проведенный из вершины угла 30° до гипотенузы, меньше большего катета.