Задание 8

Привет! Давай вместе решим задание номер 8. По заданию нужно построить график функции y = x^2 + 4x + 3.

Для построения графика квадратичной функции вида y = ax^2 + bx + c нужно найти вершину параболы, ось симметрии, точки пересечения с осями координат и направление ветвей параболы.

1. Найдём вершину параболы. Формула для определения x вершины параболы: x = -b/(2a). В нашем случае a = 1 и b = 4, следовательно, x = -4/(2*1) = -2.

2. Теперь найдём соответствующий y для вершины параболы, подставив x в уравнение: y = (-2)^2 + 4*(-2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1. Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2, -1).

3. Осью симметрии параболы будет прямая x = -2.

4. Теперь найдём точки пересечения с осями координат. Для оси Y это будет при x = 0: y = 0^2 + 4*0 + 3 = 3. Таким образом, точка пересечения с осью Y: (0, 3).

5. Для нахождения точек пересечения с осью X надо решить уравнение x^2 + 4x + 3 = 0. Это квадратное уравнение можно решить через дискриминант или разложение на множители. Разложим на множители: (x + 1)(x + 3) = 0. Таким образом, мы получаем два корня: x1 = -1 и x2 = -3. Это точки пересечения графика с осью X: (-1, 0) и (-3, 0).

6. Поскольку коэффициент a > 0, ветви параболы направлены вверх.

Имея все эти данные, ты можешь нарисовать график. В центре будет точка (-2, -1), через которую пройдет вертикальная линия – ось симметрии. График будет пересекать ось Y в точке (0, 3) и ось X в точках (-1, 0) и (-3, 0). Ветви параболы будут направлены вверх от вершины.

Надеюсь, это поможет тебе с заданием! Если что-то не понятно, спрашивай, помогу разобраться.