Номер 5

Хорошо, давай разберёмся с заданием номер 5. Здесь у нас квадратное уравнение:

c) \( 2x^2 + 3x - 2 = 0 \)

Чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения. Но так как мы не можем здесь использовать формулы, попробуем факторизацию или же метод "разложения на множители". Давай поищем такие числа, которые при умножении дадут \( a*c \), а при сложении \( b \), где \( a \), \( b \) и \( c \) – коэффициенты нашего уравнения.

Итак, \( a = 2 \), \( b = 3 \), \( c = -2 \). Нам нужны такие два числа, которые при умножении дадут \( 2*(-2) = -4 \), и при сложении \( 3 \). Это числа 4 и -1. Теперь разложим уравнение по этим числам:

\( 2x^2 + 4x - x - 2 = 0 \)

Здесь мы вынесем общий множитель для первых двух членов и последних двух:

\( 2x(x + 2) - 1(x + 2) = 0 \)

Теперь видно, что у нас есть общий множитель \( (x + 2) \):

\( (2x - 1)(x + 2) = 0 \)

Теперь приравняем каждый множитель к нулю и найдём корни уравнения:

1. \( 2x - 1 = 0 \) откуда \( x = \frac{1}{2} \);
2. \( x + 2 = 0 \) откуда \( x = -2 \).

Итак, корни уравнения: \( x_1 = \frac{1}{2} \) и \( x_2 = -2 \).

Вот и все, задача решена! Если есть вопросы по другим номерам, спрашивай, помогу.