решить 221*

Привет! Давай посмотрим задачу 221* и попробуем её решить.

Задача звучит так: "В классе 25 учащихся, из них 10 мальчиков. Случайным образом выбирают четырёх учащихся. Случайная величина X — число выбранных мальчиков. Найдите распределение этой случайной величины."

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить вероятности того, что среди четырёх случайно выбранных учащихся окажется определённое количество мальчиков: 0, 1, 2, 3 или 4.

Общее число способов выбрать четырёх учащихся из 25 равно количеству сочетаний из 25 по 4, что обозначается как C(25, 4).

Теперь мы должны вычислить количество способов выбрать 0, 1, 2, 3 и 4 мальчика. У нас есть:

• 10 мальчиков,
• 15 девочек (так как всего 25 учащихся).

1. Выбираем 0 мальчиков: все выбранные — девочки. Это C(15, 4) способов.
2. Выбираем 1 мальчика: C(10, 1) * C(15, 3) способов.
3. Выбираем 2 мальчика: C(10, 2) * C(15, 2) способов.
4. Выбираем 3 мальчика: C(10, 3) * C(15, 1) способов.
5. Выбираем 4 мальчика: C(10, 4) способов.

Используя формулу сочетаний n! / (k!(n - k)!), где "!" означает факториал (произведение всех положительных целых чисел до n включительно), мы можем вычислить каждый из этих пяти случаев.

Вероятность каждого сценария будет равна количеству способов сделать выбор, делённому на общее число способов выбрать четырёх учащихся:

P(X = x) = C(количество мальчиков, x) * C(количество девочек, 4 - x) / C(25, 4)

Посчитай количество сочетаний для каждого случая, и ты получишь распределение случайной величины X. Затем, подели каждый результат на общее количество сочетаний, чтобы найти вероятности. Это даст тебе распределение вероятностей для X. Удачи!