Дан параллелепипед АВСА1В1С1D1. Назовите вектор начало и конец которого являются вершинами параллепипеда, равный сумме векторов А1А+А1D1+AB

Чтобы решить эту задачу, давай разбираться вместе. Нам нужно найти вектор, который равен сумме векторов A1A, A1D1 и AB.

Вектор A1A направлен от точки A1 к точке A, он же можно сказать является вектором, противоположным вектору AA1. Вектор A1D1 направлен от точки A1 к точке D1. Вектор AB направлен от точки A к точке B.

Если посмотреть на векторы в системе координат параллелепипеда, то можно заметить, что A1D1 на самом деле совпадает с вектором, направленным от точки B к B1, потому что они оба параллельны и равны (так как A1D1 и BB1 — ребра, и от параллелепипеда они равны и параллельны друг другу). Таким образом, вектор A1D1 можно заменить на вектор BB1.

Теперь, если сложить вектор A1A (или AA1) и вектор AB, положив начало вектора AB на конец вектора AA1, мы получим вектор A1B. И если теперь прибавить к нему вектор BB1, мы получим искомый вектор A1B1.

Таким образом, вектор, равный сумме векторов A1A+ A1D1+AB, будет вектором A1B1. Начало этого вектора в точке A1, а конец в точке B1.