На товарищеском турнире школьников по шахматам каждый школьник сыграл с каждым другим не более одной партии, кроме того, каждый из них сыграл с приглашённым Грос ейстером не более одной партии. Всего было 20партий. Какое наименьшее количество школьников могло участвовать в этом турнире?

Для решения этой задачи, давайте примем, что минимальное количество школьников, участвовавших в турнире - это \( n \).

Из условия задачи мы знаем, что каждый школьник сыграл с каждым другим не более одной партии, поэтому количество партий между всеми школьниками может быть выражено как \( C_{n}^2 \), где \( C_{n}^2 \) - это количество сочетаний из \( n \) по 2.

Также каждый школьник сыграл с Гроссмейстером не более одной партии. Поскольку всего было 20 партий, а количество партий между школьниками \( C_{n}^2 \), то количество партий между школьниками и Гроссмейстером равно \( 20 - C_{n}^2 \).

Теперь мы можем записать уравнение, которое описывает общее количество партий на турнире:

\( C_{n}^2 + (n - 1) = 20 \).

Решив это уравнение, мы найдем, что минимальное количество школьников, участвовавших в данном турнире шахмат, равно 6.