2. Через вершину прямого угла. С равнобедрешого прямоугольного треугольника АВС проведена прямая СМ, перпендикулярная его плоскости. Найти расстояние от точки М до прямой АВ, если АС=4 см, СМ=2√7см.

Для решения данной задачи найдем высоту треугольника $ABC$ проведенную из вершины $C$ к гипотенузе $AB$, обозначим ее через $h$. Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, то высота является также медианой и биссектрисой. Следовательно, она делит $AB$ пополам и перпендикулярна к $AB$. Таким образом, $AM=MB=\frac{AC}{2}=2см$.

Теперь, обозначим расстояние от точки $M$ до прямой $AB$ как $x$. Рассмотрим треугольник $ACM$. В этом треугольнике известны катет $AC=4 см$, катет $CM=2\sqrt{7} см$ и гипотенуза $AM=x см$. Применим теорему Пифагора:

$AC^2 + CM^2 = AM^2$

$4^2 + (2\sqrt{7})^2 = x^2$

$16 + 28 = x^2$

$x^2 = 44$

$x = \sqrt{44}$

$x = 2\sqrt{11}$

Таким образом, расстояние от точки $M$ до прямой $AB$ составляет $2\sqrt{11}$ см.