Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равна 22. Найдите высоту этой трапеции.

Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен половине разности длин оснований трапеции. Давайте обозначим высоту трапеции как h, а длины оснований как a и b, где a > b.

Тогда по свойствам равнобедренной трапеции, мы можем составить уравнение:

\( r = \sqrt{\dfrac{(b-r)^2 + h^2}{2}} \), где r - радиус окружности.

Известно, что r = 22, следовательно:

\( 22 = \sqrt{\dfrac{(b-22)^2 + h^2}{2}} \)

Решив это уравнение относительно h, мы сможем найти высоту трапеции.