Реши 122

Чтобы решить задачу, нам нужно понять, что мы имеем два игральных кубика разных цветов – красный и синий. Нам необходимо найти вероятности разных событий.

Для каждого кубика возможны исходы от 1 до 6 (поскольку стандартный игральный кубик имеет шесть граней), так что всего возможных исходов при броске двух кубиков будет \(6 \times 6 = 36\).

Теперь рассмотрим каждое событие:

А) Одинаковые числа на обоих кубиках могут выпасть как (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6). Всего шесть случаев из 36.

B) Разные числа могут выпасть во всех остальных случаях, кроме уже упомянутых одинаковых. То есть 36 возможных исходов минус 6 одинаковых дают нам 30 исходов с разными числами.

C) Одинаковая четность чисел может выпасть, когда оба четные (2,4,6) или оба нечетные (1,3,5). Посчитаем: для четных 3 варианта на первом кубике и 3 варианта на втором, то же самое для нечетных. В сумме \(3 \times 3 + 3 \times 3 = 18\) исходов из 36.

D) Сумма чисел будет равна 8. Это могут быть комбинации (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4). Всего 5 случаев.

E) Выпадет хотя бы одна шестерка. Так можем получить при любом числе на одном кубике и шестерке на другом, плюс та же ситуация с другим кубиком. Получаем \(6+6-1\), где 1 вычитаем, чтобы не учитывать дважды случай с двумя шестерками. Итого 11 случаев.

Теперь для каждого события посчитаем вероятность, поделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

A) Вероятность выпадения одинаковых чисел - \(6/36 = 1/6\). B) Вероятность выпадения разных чисел - \(30/36 = 5/6\). C) Вероятность выпадения чисел одинаковой четности - \(18/36 = 1/2\). D) Вероятность того, что сумма чисел будет равна 8 - \(5/36\). E) Вероятность выпадения хотя бы одной шестерки - \(11/36\).

Все довольно просто, если разобраться по шагам. Удачи тебе с задачками по вероятности!