Розв'яжіть рівняння 18x³-27x²-50x + 75 = 0.

Для того чтобы розв'язати це рівняння, спочатку спростимо його. Ми можемо помножити на коефіцієнт 2, щоб коефіцієнт при першому члені був 36:

36x³ - 54x² - 100x + 150 = 0.

Тепер скористаємося методом групування членів. Розділимо рівняння на дві групи:

(36x³ - 54x²) + (-100x + 150) = 0.

Тепер витягнемо спільні члени з кожної групи:

18x²(2x - 3) - 50(2x - 3) = 0.

Тепер ми бачимо, що (2x - 3) є спільним членом:

(18x² - 50)(2x - 3) = 0.

Тепер ми маємо дві можливі розв'язки:

18x² - 50 = 0 або 2x - 3 = 0.

Для першого рівняння отримуємо:

18x² = 50, x² = 50 / 18, x = ±√(50 / 18).

Для другого рівняння отримуємо:

2x = 3, x = 3/2.

Отже, розв'язками даного рівняння будуть x = ±√(50 / 18) та x = 3/2.