В треугольнике ABC вписана окружность ,которая касается сторон AB ,BC и CА в точках Р, Q и R . Найдите AР, если АВ = 34 см, BC = 61 см ,CА = 45 см

Для нахождения длины отрезка AP в треугольнике ABC, в котором вписана окружность, касающаяся сторон AB, BC и CA в точках P, Q и R, мы можем воспользоваться свойством вписанного угла и касательных.

Поскольку касательные, проведённые отв точке внутреннего касания окружности к треугольнику, равны по длине, длины отрезков AP, BQ и CR будут равны. Пусть длина отрезка AP равна x.

Также известно, что сумма длин сторон треугольника, касающихся окружности, равна полупериметру треугольника:

AB + BC + CA = 2(AP + BQ + CR)

34 + 61 + 45 = 2(x + x + x)

140 = 6x

x = 140 / 6

x = 23,33 см

Следовательно, длина отрезка AP равна 23,33 см.