9-x²

Привет! Давай разберёмся с твоей задачей по математике.

Ты написал выражение \( 9 - x^2 \leq 0 \) и хочешь найти значение переменной \( x \).

Для решения этой задачи предлагаю следующие шаги:

1. Понять, что данное неравенство представляет собой квадратичное неравенство.

2. Преобразовать неравенство так, чтобы оно приняло более стандартный вид. В данном случае мы меняем знаки в неравенстве и получаем \( x^2 - 9 \geq 0 \).

3. Применить метод интервалов. Выражение \( x^2 - 9 \) можно разложить на множители: \( (x - 3)(x + 3) \). Значит, корни этого уравнения \( x1 = 3 \) и \( x2 = -3 \).

4. Нанести корни на числовую прямую и определить знаки на получившихся интервалах. Мы видим, что нашему неравенству удовлетворяют значения \( x \), при которых функция \( x^2 - 9 \) принимает неотрицательные значения, то есть находится выше оси x (или на самой оси при равенстве нулю).

5. На числовой прямой интервалы, где функция положительна, - это \(-\infty; -3]\) и \([3; +\infty)\). Обрати внимание, что 3 и -3 включены в интервал, т.к. исходное неравенство содержит знак \( \leq \).

Итак, ответ: \( x \in (-\infty; -3] \cup [3; +\infty) \).

Если что-то непонятно, спрашивай, всегда рад помочь!