Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 5 , 3 см и 8 , 6 см, считая от основания. Найдите периметр треугольника.

Так как точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон таким образом, что отрезки равны 5 см и 8,6 см, считая от основания, можем заключить, что это равнобедренный треугольник с радиусом вписанной окружности, проведенным к боковой стороне.

По свойству треугольника с вписанной окружностью имеем равенство длин отрезков, проведенных от точки касания до точек касания со сторонами треугольника. Обозначим длину радиуса вписанной окружности как r. Тогда по условию:

5 + 8,6 = 2r 13,6 = 2r r = 6,8

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, обозначим длину одного равного бокового стороны треугольника как a. Тогда периметр равнобедренного треугольника можно выразить следующим образом:

Периметр = 2a + основание

Так как у нас равнобедренный треугольник:

2a + 8,6 = 5 + 8,6 + 3 2a + 8,6 = 16,6 2a = 16,6 - 8,6 2a = 8 a = 4

Итак, периметр треугольника равен: Периметр = 2 * 4 + 8,6 = 8 + 8,6 = 16,6 см