B) d=4 см: R=… г) d=6 см: R= 314*. Выразите через а и длину линии, состоящей из трех полуокружнос- тей, если расстояния АО и ОВ равны а.

Так, давай-ка разбираться. Нас в задаче 314* просят выразить через \( \pi \) и \( a \) длину линии, состоящей из трех полуокружностей, если расстояния \( AO \) и \( OB \) равны \( a \).

Для начала нужно понять, каков радиус каждой полуокружности, чтобы узнать их длину. Если расстояния \( AO \) и \( OB \) равны \( a \), то каждый отрезок имеет длину равную диаметру соответствующей полуокружности. Значит, радиус каждой из них \( R = a / 2 \).

Длина полуокружности определяется как половина длины целой окружности. Длина окружности, как известно, \( C = 2\pi R \), где \( R \) - это радиус окружности. Тогда длина одной полуокружности будет \( \pi R \), и для трех полуокружностей это дает нам \( 3\pi R \).

Подставляем радиус \( R = a / 2 \) и получаем:

\( 3\pi R = 3\pi \times (a / 2) = \frac{3}{2} \times \pi a \).

Вот и всё! Длина линии, состоящей из трех полуокружностей, равна \( \frac{3}{2} \pi a \).