M

На изображении представлена задача по выбору уравнения для системы, так чтобы она не имела решений. У нас есть начальное уравнение x - y = 2, и нам нужно выбрать второе уравнение из предложенных, чтобы система уравнений не имела решений.

Прямые на плоскости не имеют общих точек (то есть система уравнений не имеет решений) лишь в том случае, если они параллельны. Две прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны.

Уравнение x - y = 2 имеет угловой коэффициент, равный 1 (в общем виде уравнение прямой y = kx + b, где k - это угловой коэффициент, для данного уравнения x-y=2 можно преобразовать к виду y = x - 2, откуда k = 1).

Теперь рассмотрим каждый из вариантов и найдем тот, который имеет тот же угловой коэффициент:

1. y + x = -3 преобразуется к виду y = -x - 3 (угловой коэффициент k = -1, не подходит);
2. 2x - y = 6 преобразуется к виду y = 2x - 6 (угловой коэффициент k = 2, не подходит);
3. y = x + 2 уже в нужном виде и имеет угловой коэффициент k = 1.

Правильный ответ - уравнение, имеющее такой же угловой коэффициент, как и первое уравнение, то есть y = x + 2. Значит, прямые y = x - 2 и y = x + 2 являются параллельными, так как их угловые коэффициенты равны, и следовательно система уравнений, составленная из них, не будет иметь решений.

Выбираем третий вариант ответа:

Прямые y + x = −3 и 2x − y = 6 будут параллельными.