Пример

Давай решим вместе эти геометрические задачи со стереометрии.

A1. Здесь у нас куб ABCDA_1B_1C_1D_1 и точка Т на прямой МК. Видно, что М и К - середины рёбер, поэтому T, лежа на МК, будет принадлежать плоскости, параллельной другой паре противоположных рёбер - тем, которыми мы не пользовались для определения прямой МК. А это рёбра AD и B_1C_1. Значит, правильный ответ - пункт 4) АD,B_1C_1.

A2. Точки М и N - середины рёбер AB и BC куба DABC. Прямая МN будет лежать в плоскости, параллельной прямой AD (или любой другой прямой, лежащей в этой же плоскости основания куба, например FC_1). Соответственно, эта плоскость пересечётся с плоскостью BDM в прямой, параллельной BD и проходящей через точку N, а с плоскостью ACS - в прямой, параллельной AC и проходящей через точку M. Таким образом, искомые прямые - это BN и DM. Вариантов с обеими этими прямыми нет, но так как спрашивается про пересечение плоскостей именно BDM и ACS, то ответ будет DM. Правильный ответ - пункт 3) МN.

A3. Точки А и В принадлежат одному ребру МN, а L и M_1 принадлежат ребру M_1N_1. Чтобы провести плоскость, нам нужны, как минимум, три точки, не лежащие на одной прямой. Эти точки должны быть выбраны так, чтобы они могли являться вершинами треугольника, который определит плоскость. Таким образом, мы можем взять точку A на ребре MN, точку B на том же ребре (но не на продолжении по прямой от A), и любую третью точку, не лежащую на ребре MN, например, точку L. Получаем, что единственная правильная плоскость, которую можно построить – это через точки N, A, L. Значит, правильный ответ - пункт 3) N, A, L.