Алгебра

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по алгебре вместе.

В первом задании нам нужно проверить, принадлежат ли точки \((12; -15)\) и \((5; 13)\) графику функции \(y = -2x + 23\).

Чтобы это сделать, подставим координаты каждой точки в уравнение и посмотрим, будет ли оно верным. Начнем с точки \((12; -15)\):

\[-2 \cdot 12 + 23 = -24 + 23 = -1 \neq -15.\]

Таким образом, точка \((12; -15)\) графику не принадлежит.

Теперь посмотрим точку \((5; 13)\):

\[-2 \cdot 5 + 23 = -10 + 23 = 13.\]

Уравнение верно, значит, точка \((5; 13)\) принадлежит графику функции.

Во втором задании нужно построить в одной системе координат графики функций \(y = -3x - 6\) и \(y = 5x - 6\) и найти координаты точки их пересечения. Построим графики:

1. Для \(y = -3x - 6\), можно взять две точки, например, когда \(x=0\) и \(x=2\), чтобы найти соответствующие им значения \(y\), и через эти точки провести прямую.
2. Для \(y = 5x - 6\), также найдем значения \(y\) для \(x=0\) и \(x=2\), и проведем прямую.

Пересечение этих двух прямых и будет решением системы уравнений. Мы можем найти его, решив систему уравнений:

\[\begin{cases} -3x - 6 = 5x - 6 \\ -3x - 5x = -6 + 6 \\ -8x = 0 \\ x = 0 \end{cases}\]

Подставим \(x = 0\) в одно из уравнений, например, в \(y = -3x - 6\):

\[y = -3 \cdot 0 - 6 = -6.\]

Точка пересечения - \((0; -6)\).

В четвёртом задании нужно построить график функции \(y = -0.5x + 5\) и проверить, принадлежит ли точка \((4; 7)\) этому графику.

Построим функцию, используя две точки: для \(x=0\) и \(x=10\) (что-то нормальное для масштаба графика). Получим точки \((0;5)\) и \((10;0)\). Проверим точку \((4; 7)\):

\[y = -0.5 \cdot 4 + 5 = -2 + 5 = 3 \neq 7.\]

Значит, точка \((4; 7)\) не принадлежит графику функции \(y = -0.5x + 5\).

Наконец, в пятом задании нужно установить соответствие между графиками функций на картинке и данными уравнениями функций. Для этого используем точки, в которых графики пересекают оси координат.

Уравнения:

1. \(y = 2x + 3\)
2. \(y = -2x - 3\)
3. \(y = -2x + 3\)
4. \(y = 2x - 3\)

Для каждого уравнения найдём точку пересечения с осями и сравним с графиками.

1. Для \(y = 2x + 3\): при \(x = 0, y = 3\); при \(y = 0, x = -1.5\). Это соответствует графику \(B\).
2. Для \(y = -2x - 3\): при \(x = 0, y = -3\); при \(y = 0, x = 1.5\). Это соответствует графику \(C\).
3. Для \(y = -2x + 3\): при \(x = 0, y = 3\); при \(y = 0, x = 1.5\). Это соответствует графику \(D\).
4. Для \(y = 2x - 3\): при \(x = 0, y = -3\); при \(y = 0, x = 1.5\). Это соответствует графику \(A\).

Итак, соответствие будет следующим: 1)B 2)C 3)D 4)A.

Выбрав правильные буквы для каждого уравнения, мы получим ответ для последнего вопроса.