Заряженная частица движется равномернои прямолинейно в направлении, перпендикулярном к скрещенным электрическому и магнитному полям. Для определения скорости ее движения выключили электрическое поле и определили радиус окружности R = 10 см. Затем оставили только электрическое поле, отключив магнитное, и определили, что линейное отклонение частицы от ее первоначального направления движения составило l = 20 см за время t = 1·10^-5 с. Найти скорость частицы.
Для нахождения скорости частицы воспользуемся уравнением движения заряженной частицы в магнитном поле:
Fm = qvB,
где Fm - сила Лоренца, q - заряд частицы, v - скорость частицы, В - магнитная индукция.
В силу перпендикулярности векторов скорости v и магнитной индукции B, сила Лоренца направлена по радиусу окружности, поэтому справедливо следующее:
Fm = Fц,
где Fц - центростремительная сила.
Из равенства центростремительной силы и электрической силы:
Fц = Fe,
где Fe - электрическая сила.
Таким образом, в равномерном движении заряженной частицы в магнитном поле справедливо создание равномерной центростремительной силы с величиной, равной электрической силе.
Из данной задачи известно, что в отсутствие электрического поля частица движется по окружности радиусом R = 10 см, а в отсутствие магнитного поля линейное отклонение частицы от ее первоначального направления движения составляет l = 20 см за время t = 1·10^-5 с.
Используем следующие равенства:
Fц = Fe,
mv^2/R = kqE.
где m - масса частицы, v - скорость частицы, R - радиус окружности, q - заряд частицы, E - напряженность электрического поля, k - пропорциональность.
Рассмотрим движение частицы во время создания линейного отклонения.
Ускорение, создаваемое электрическим полем:
a = l/t^2,
где l - линейное отклонение, t - время.
Подставляем полученное ускорение в уравнение движения в электрическом поле:
mv^2/R = kqE = ma.
m(v^2/R) = m(l/t^2).
v^2/R = l/t^2.
v = (l/t^2)* R^0.5.
Подставляем известные значения:
v = (20 см / (1·10^-5 с)^2) * (10 см)^(0.5) = 20 м/с.
Ответ: скорость частицы равна 20 м/с.
