Реши

Хорошо, давай разбираться с задачей по геометрии. У нас есть окружность с центром в точке \( O \) и точка \( M \), которая лежит вне окружности. Из точки \( M \) проведены секущая \( MB \) и касательная \( MC \). Также дано, что \( OD \) — перпендикуляр, проведённый из центра окружности к секущей \( MB \), и он равен \( 9 \) см. Мы знаем также длину секущей \( MB = 25 \) см и касательной \( MC = 5 \) см. Нам нужно найти радиус окружности.

Есть теорема о касательной и секущей, согласно которой квадрат длины касательной равен произведению длин отрезков секущей, один из которых полностью лежит внутри окружности, а второй — включает и внутреннюю, и внешнюю части секущей. То есть \( MC^2 = MD \cdot MB \).

Давай найдем длину \( MD \), зная что \( MB = MD + DB \) и \( DB = OD \), поскольку \( OD \) перпендикуляр к хорде делит её пополам.

Получается, что \( MD = MB - DB = 25 \) см \( - 9 \) см \( = 16 \) см.

Теперь мы можем применить теорему касательной и секущей: \( MC^2 = MD \cdot MB \), откуда \( 5^2 = 16 \cdot 25 \).

Из этого равенства мы можем выразить искомый радиус окружности. Поскольку расстояние от точки \( M \) до точки касания \( C \) является радиусом \( OC \), равным \( MC \), \( OC = MC = 5 \) см.

Таким образом, радиус окружности равен \( 5 \) см.