Реши

Давай разберёмся с этим выражением по частям. Сначала вычислим значения в скобках.

В верхней части дроби у нас есть выражение \((2\frac{3}{7} - 3, 4)\). Дробную часть приведём к общему знаменателю:

\(2\frac{3}{7} = 2 + \frac{3}{7} = \frac{14}{7} + \frac{3}{7} = \frac{17}{7}\)

Теперь выполним вычитание:

\(\frac{17}{7} - 3\frac{4}{7} = \frac{17}{7} - \frac{(3 \cdot 7 + 4)}{7} = \frac{17}{7} - \frac{25}{7} = \frac{17 - 25}{7} = \frac{-8}{7}\)

Теперь рассмотрим нижнюю часть дроби \((1\frac{10}{11} + 4,2)\). Переведём смешанные числа в неправильные дроби аналогично, а для сложения с десятичной дробью представим \(4,2\) в виде \(4\frac{2}{10}\) или \(\frac{42}{10}\):

\(1\frac{10}{11} = \frac{11}{11} + \frac{10}{11} = \frac{21}{11}\)

Теперь приведём десятичную дробь к обычной дроби:

\(4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5}\)

Теперь нам нужно сложить две дроби, имея разные знаменатели:

\(\frac{21}{11} + \frac{21}{5}\)

Найдем общий знаменатель, который будет равен \(55\) (наименьшее общее кратное \(11\) и \(5\)):

\(\frac{21}{11} \cdot \frac{5}{5} + \frac{21}{5} \cdot \frac{11}{11} = \frac{105}{55} + \frac{231}{55} = \frac{336}{55}\)

Теперь у нас есть все составляющие для вычисления исходного выражения:

\(\frac{\frac{-8}{7}}{\frac{336}{55}} = \frac{-8}{7} \cdot \frac{55}{336}\)

Перемножим числитель с числителем и знаменатель с знаменателем:

\(\frac{-8 \cdot 55}{7 \cdot 336} = \frac{-440}{2352}\)

И упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который в данном случае равен \(8\):

\(\frac{-440}{2352} = \frac{-55}{294}\)

Таким образом, значение выражения равно \(-\frac{55}{294}\).