В треугольнике ABC угол C равен 45° , AB=6√2.Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника

Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника ABC, мы можем использовать формулу:

R = (abc) / (4S)

где R - радиус окружности, a, b, c - стороны треугольника ABC, S - площадь треугольника.

Для начала, найдем стороны треугольника ABC. Мы знаем, что AB = 6√2. Также, поскольку угол C равен 45°, то треугольник ABC - прямоугольный, а следовательно, AC и BC - катеты прямоугольного треугольника.

Так как угол C равен 45°, то AC = BC. Из этого следует, что AC = BC = 6√2 / √2 = 6.

Теперь посчитаем площадь треугольника. Можно использовать формулу площади треугольника по сторонам и углу между ними:

S = (1/2) * ab * sin(C)

где a и b - стороны треугольника, C - угол между ними. В нашем случае, a = b = 6 и C = 45°.

S = (1/2) * 6 * 6 * sin(45°) = (1/2) * 6 * 6 * (√2 / 2) = 9.

Теперь, используем найденные значения, чтобы найти радиус окружности:

R = (abc) / (4S) = (6 * 6 * 6) / (4 * 9) = 36 / 4 = 9.

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 9.