• Сторона прямокутника дорівнює 24 см і утворює І діагоналлю кут 30°. Знайти площу прямокутника.

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться використати теорему про прямокутний трикутник, який утворюється діагоналлю та сторонами прямокутника.

Оскільки ми знаємо, що один із кутів, утворених діагоналлю та стороною, дорівнює 30°, цей трикутник є прямокутним.

З формули синуса для прямокутного трикутника ми можемо знайти довжину сторони, яка не є гіпотенузою: a = c * sin(30°) a = 24 см * sin(30°) a = 12 см

Отже, ми знаємо, що одна сторона прямокутника дорівнює 12 см.

Тепер можна знайти другу сторону прямокутника, використовуючи те, що діагональ прямокутника є гіпотенузою прямокутного трикутника: b = √(c^2 - a^2) b = √(24^2 - 12^2) b = √(576 - 144) b = √432 b ≈ 20,78 см

Отже, ми знайшли довжини сторін прямокутника - 12 см та приблизно 20,78 см.

Нарешті, щоб знайти площу прямокутника, ми використовуємо формулу: S = a * b S = 12 см * 20,78 см S ≈ 249,36 см^2

Отже, площа цього прямокутника приблизно дорівнює 249,36 квадратних сантиметрів.