Геометрия
На чертеже изображён прямоугольный треугольник ABC, где угол C - прямой. Нам известно, что угол B равен 60 градусов и длина стороны BC равна 1. Нужно найти длину катета AC, используя теорему Пифагора.
Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, нам нужно выразить длину катета AC через длины гипотенузы AB и катета BC.
Так как угол B равен 60 градусов, это означает, что треугольник ABC является треугольником с углами 30, 60 и 90 градусов. В таком треугольнике катет, противолежащий углу в 30 градусов, в два раза меньше гипотенузы, а катет, противолежащий углу в 60 градусов, равен гипотенузе, умноженной на корень из трёх и делённой пополам. Длина катета AC, противолежащего углу в 60 градусов, будет равна: AB * (√3 / 2).
Чтобы найти AB, мы используем тот факт, что AC в два раза меньше AB (так как он противолежит углу в 30 градусов). Поэтому AC = AB / 2.
Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение: AC^2 + BC^2 = AB^2. Поскольку BC = 1, у нас есть: (AB / 2)^2 + 1^2 = AB^2.
Решая это уравнение относительно AB, получаем AB = 2.
Теперь, зная AB, можем вычислить AC: AC = AB * (√3 / 2). Подставляем значение AB и получаем: AC = 2 * (√3 / 2) = √3.
Таким образом, длина катета AC равна √3.
