.

Привет! Давай вместе решим эту задачку.

У нас есть лист картон с прямоугольной формой, из которого вырезали углы и сделали коробку. Чтобы найти площадь листа, нам нужно сначала определить его размеры. Давай попробуем вычислить.

Объем коробки равен \(336 см^3\), а высота коробки (то есть размер стороны вырезанного квадрата) равна \(3 см\). Чтобы найти размеры основания коробки, разделим объем на высоту:

\(Объем = Длина \times Ширина \times Высота\)

\(336 см^3 = Длина \times Ширина \times 3 см\)

Теперь, \(Длина \times Ширина = \frac{336 см^3}{3 см} = 112 см^2\)

Длина на \(9 см\) больше ширины, обозначим ширину как \(x\), тогда длина будет \(x + 9 см\):

\(x \times (x + 9 см) = 112 см^2\)

Теперь найдем \(x\):

\(x^2 + 9x - 112 = 0\)

Это квадратное уравнение. Нам нужно найти корни этого уравнения. Но поскольку это должны быть размеры картонки, корень должен быть положительным.

Решая уравнение, получим:

\(x = -14 см\) (не подходит, так как размер не может быть отрицательным) и \(x = 8 см\) (подходит).

Теперь у нас есть размеры основания коробки: ширина \(8 см\) и длина \(8 см + 9 см = 17 см\).

Размеры листа картон будут на \(3 см\) больше с каждой стороны (так как вырезали квадраты \(3 см \times 3 см\)):

Ширина листа картон \(8 см + 2 \times 3 см = 14 см\)

Длина листа картон \(17 см + 2 \times 3 см = 23 см\)

Площадь листа картон \(S = 14 см \times 23 см = 322 см^2\).

Вот и решение. Площадь листа картон \(322 см^2\).