Розв'яжіть нерівність і виберіть правильну відповідь: lg10/lg(x²+21) > 1 + lgx

Для розв'язання цієї нерівності спочатку перетворимо вирази з логарифмами, використовуючи властивості логарифмів.

lg10/lg(x²+21) > 1 + lgx

Почнемо зі спрощення лівої частини нерівності, застосуємо властивість логарифмів, що логарифм відношення дорівнює різниці логарифмів:

lg10/lg(x²+21) = lg10 - lg(x²+21) = 1 - lg(x²+21)

Тепер наша нерівність виглядає так:

1 - lg(x²+21) > 1 + lgx

Приберемо "1" з обох сторін рівності:

-lg(x²+21) > lgx

Тепер використаємо властивість логарифмів, що lg(a) > lg(b) тоді і тільки тоді, коли a > b:

x² + 21 < x

x² - x + 21 < 0

Для розв'язання квадратного нерівняння вам може знадобитися використання квадратного кореня. Нерівність може мати декілька варіантів вирішення, тому оберіть правильний метод розв'язання для даної ситуації.