13 задание

Привет! Давай разберёмся с заданием 13.

Задача: Вычислите: \(\frac{5^{-7}\cdot3^{-9}}{15^{-8}}\)

Решение: Для начала вспомним свойство степеней: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\), и свойство деления степеней с одинаковым основанием.

Так как \(15\) можно представить как \(3 \cdot 5\), мы можем преобразовать задачу следующим образом:

\(\frac{5^{-7}\cdot3^{-9}}{(3\cdot5)^{-8}}\)

Далее применим свойство степени произведения: \((ab)^n = a^n \cdot b^n\):

\(\frac{5^{-7}\cdot3^{-9}}{3^{-8}\cdot5^{-8}}\)

Теперь разделим степени с одинаковыми основаниями отдельно друг от друга:

\(5^{-7-(-8)}\cdot3^{-9-(-8)}\)

При выполнении операций в степенях:

\(5^{1}\cdot3^{-1}\)

\(5^{1} = 5\) и \(3^{-1} = \frac{1}{3}\)

Умножим их:

\(5 \cdot \frac{1}{3} = \frac{5}{3}\)

Ответ – \(\frac{5}{3}\).

Записываем ответ, если нужно в бланк тестирования, в виде дроби без сокращения. Надеюсь, теперь всё понятно!