Знайти значення виразу ctg²α + sin²α + cos2α, якщо α = 45°.

Для нахождения значения выражения ctg²α + sin²α + cos2α при α = 45°, давайте разберемся поочередно.

1. ctg α - это котангенс угла α, который можно выразить как 1/tg α. Учитывая, что tg(45°) = 1, ctg(45°) = 1.

2. sin α - это синус угла α. Так как sin(45°) = √2/2, то sin²(45°) = (√2/2)² = 2/4 = 1/2.

3. cos 2α - это косинус угла, умноженный на 2. Поскольку угол α = 45°, то cos(90°) = 0, а значит cos 2α = cos(90°) = 0.

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: ctg²α + sin²α + cos2α = 1² + 1/2 + 0 = 1 + 1/2 = 3/2.

Таким образом, значение выражения ctg²α + sin²α + cos2α при α = 45° равно 3/2. Надеюсь, это поможет вам в подготовке к экзаменам!