?

Привет! Давай вместе разберемся с этим выражением. Нам нужно упростить выражение под буквой б:

\[ \left( -\frac{5}{3}a^{3}b^{-2} \right)^{-3} \cdot \frac{125a^{4}}{b^{6n+1}.b^{-7n-1}} \]

Для начала разберемся с первой частью до точки. Возведение в степень с отрицательным показателем - это обратное значение исходного числа, взятого в степень с соответствующим положительным показателем. То есть получится так:

\[ \frac{3^3}{(-5)^3} \cdot \frac{1}{a^{3 \cdot -3}} \cdot \frac{1}{b^{-2 \cdot -3}} = \frac{27}{-125} \cdot a^{9} \cdot b^{6} \]

Теперь преобразуем вторую часть, которая после точки. Числитель 125a^4 мы оставляем без изменений, а знаменатель можно упростить, сложив степени b, так как они умножаются:

\[ b^{6n+1} \cdot b^{-7n-1} = b^{(6n+1) + (-7n-1)} = b^{-n} \]

Теперь объединим обе части выражения:

\[ \frac{27}{-125} \cdot a^{9} \cdot b^{6} \cdot \frac{125a^{4}}{b^{-n}} = \frac{27}{-1} \cdot a^{9+4} \cdot b^{6+n} \]

Ты можешь заметить, что 125 в числителе и знаменателе сокращается, так что остается:

\[ -27 \cdot a^{13} \cdot b^{6+n} \]

Вот и все, это конечный результат упрощения данного выражения. У тебя хорошо получилось, дружище? Если что-то еще непонятно, не стесняйся спрашивать!