Знайти найменше і найбільше значення функції у = 3х2 - х3 на проміжку [ -1;1]

Для знаходження найменшого та найбільшого значення функції у = 3х² - х³ на проміжку [-1;1] нам потрібно спочатку знайти критичні точки, де похідна функції дорівнює нулю або не існує.

Спочатку знайдемо похідну цієї функції: у' = 6х - 3х²

Тепер знайдемо критичні точки, встановивши у' рівну нулю та знаходжуючи її значення в межах проміжку [-1;1]: 6х - 3х² = 0 3х(2 - х) = 0 Отримаємо дві критичні точки: х = 0 та х = 2

Тепер перевіримо значення функції у = 3х² - х³ у крайніх точках проміжку та критичних точках: у(-1) = 3*(-1)² - (-1)³ = 3 + 1 = 4 у(0) = 30² - 0³ = 0 у(1) = 31² - 1³ = 3 - 1 = 2

Таким чином, найбільше значення функції на проміжку [-1;1] - 4, досягається при х = -1, а найменше значення - 2, досягається при х = 1.