В треугольнике ABC угол C равен 30°, а радиус окружности, описанной около этого треугольника,равен 10. Найдите AB.

Для нахождения длины стороны AB воспользуемся формулой для радиуса окружности, описанной вокруг треугольника:

r = (a * b * c) / (4 * S),

где r - радиус описанной окружности, a, b, c - длины сторон треугольника, S - площадь треугольника.

Также у нас дано, что угол C равен 30°.

Пусть a = AB, b = BC, c = AC.

Известно, что радиус описанной окружности равен 10, заменим r на 10:

10 = (a * b * c) / (4 * S).

Если применить формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними, то получим:

S = (1/2) * a * b * sin(C).

Заменим sin(C) на sin(30°):

S = (1/2) * a * b * (1/2) = (a * b) / 4.

Подставим это значение в первое уравнение:

10 = (a * b * c) / (4 * (a * b) / 4).

Сократим:

10 = c.

Таким образом, длина стороны AB равна 10.