Найди производную y=1/(2-x^4)^2

Для того чтобы найти производную функции \( y = \dfrac{1}{(2-x^4)^2} \), нужно использовать правило дифференцирования сложной функции (правило цепочки).

Сначала обозначим \( u = 2-x^4 \), тогда \( y = \dfrac{1}{u^2} \). Теперь найдем производную \( u \) по \( x \):

\( \dfrac{du}{dx} = \dfrac{d}{dx} (2-x^4) = -4x^3 \).

Затем найдем производную \( y \) по \( u \) с учетом \( u \):

\( \dfrac{dy}{du} = -2u^{-3} \).

Наконец, умножим результаты двух шагов:

\( \dfrac{dy}{dx} = \dfrac{dy}{du} \cdot \dfrac{du}{dx} = -2(2-x^4)^{-3} \cdot (-4x^3) \).

Таким образом, производная функции \( y=1/(2-x^4)^2 \) равна \( \dfrac{8x^3}{(2-x^4)^3} \).