Выделить полный квадрат
Привет! Давай вместе решим твою задачу по алгебре.
На картинке у нас задание выделить полный квадрат. Начнем с первого выражения a).
- \( x^2 + 4x + 4 \)
Чтобы выделить полный квадрат, нам нужно привести данное выражение к виду \( (x + a)^2 \), где \( a \) — это число, которое при возведении в квадрат дает свободный член (константу), а при умножении на \( x \) — средний коэффициент.
Итак, у нас есть \( x^2 + 4x + 4 \). Мы видим, что 4 — это квадрат числа 2. То есть \( a = 2 \), и наше выражение можно переписать как \( (x + 2)^2 \).
Полный квадрат для уравнения a): \( (x + 2)^2 \)
Теперь применим тот же метод к выражению b).
- \( 4x^2 - 12xy + 9y^2 \)
Здесь нам нужно найти такое число, которое при возведении в квадрат дает 4 \( x^2 \) и 9 \( y^2 \), а также при умножении на \( x \) и на \( y \) — средний коэффициент (-12xy). Это числа 2x и 3y соответственно. Проверяем, что \( (2 \cdot x) \cdot (3 \cdot y) \cdot 2 = 12xy \), но у нас в выражении стоит "-12xy", это значит, что в полном квадрате будет вычитание:
Полный квадрат для уравнения b): \( (2x - 3y)^2 \)
И последнее выражение c).
- \( 25a^2 + 16ab \)
Следуя тому же принципу, видим, что \( 25a^2 \) — это \( (5a)^2 \), а чтобы получить средний член, нужно число 5a умножить на число b и на 2 (потому что когда мы раскрываем скобки \( (5a + b)^2 \), появляется два одинаковых слагаемых с ab). Получается, что нам нужно умножить 5a на какое-то число, чтобы в итоге получилось 16ab. Это число — 16/5.
Полный квадрат для уравнения c): \( (5a + \frac{16}{5}b)^2 \)
Однако, обрати внимание на задание: там сказано "выделить полный квадрат", а в уравнении "c" у нас не хватает члена \( \left(\frac{16}{5}b\right)^2 = \frac{256}{25}b^2 \), чтобы это был действительно полный квадрат. Необходимо проверить, может ли это быть опечаткой, и нужно ли добавить \( \frac{256}{25}b^2 \), чтобы завершить полный квадрат, или в задании допущена ошибка.
Теперь ты знаешь, как выделять полный квадрат для этих уравнений. Надеюсь, это поможет тебе в дальнейшем решении подобных примеров! Если есть ещё вопросы или нужна дополнительная помощь, пиши, я здесь, чтобы помочь тебе.
