Решите неравенство

Привет! Давай решим это неравенство вместе. У нас есть неравенство \( 8^{x-2/3} > \frac{1}{4} \).

Первый шаг - приведем правую часть неравенства к степени с основанием 8, так как \( \frac{1}{4} \) это тоже степень восьмерки: \( (\frac{1}{2})^2 = (2^{-1})^2 = 2^{-2} \), а так как \( 2^3 = 8 \), то \( 2^{-2} = (2^3)^{-2/3} = 8^{-2/3} \).

Теперь неравенство выглядит так: \( 8^{x-2/3} > 8^{-2/3} \).

Так как основания степеней одинаковые, мы можем сравнить показатели степеней:

\( x - \frac{2}{3} > -\frac{2}{3} \).

Теперь нам просто нужно решить это неравенство относительно x:

\( x > -\frac{2}{3} + \frac{2}{3} \),

\( x > 0 \).

Значит, множество решений этого неравенства - это все положительные числа.

Таким образом, \( x \) может быть любым числом больше нуля. Вот и все!