Три последовательные стороны четырёхугольника в который можно вписать окружность равны 7 см, 9 см и 13 см. найдите четвертую сторону и периметр этого четырёхугольника

Для того чтобы найти четвертую сторону четырехугольника, в который можно вписать окружность равными сторонами 7 см, 9 см и 13 см, нужно использовать свойство такого четырехугольника.

Этот тип четырехугольника называется трапецией Паскаля, где сумма противоположных сторон равна: \(a + c = b + d\). В данном случае у нас есть две известные стороны: 7 см и 13 см, которые представляют собой противоположные стороны.

Таким образом, чтобы найти четвертую сторону, мы можем просто сложить известные стороны и вычесть из этой суммы третью известную сторону: \(a + c = 7 + 13 = 20\) см.

Теперь нам известно, что сумма длин противоположных сторон равна 20 см. Чтобы найти четвертую сторону \(d\), необходимо учесть, что она равна 9 см. Таким образом: \(b + d = 20\) см, \(9 + d = 20\) см, \(d = 20 - 9\) см, \(d = 11\) см.

Следовательно, четвертая сторона равна 11 см.

Для нахождения периметра четырехугольника нужно просто сложить все стороны: Периметр = \(7 + 9 + 13 + 11 = 40\) см.

Таким образом, четвертая сторона четырехугольника равна 11 см, а его периметр составляет 40 см.