В трапеции АBCD (BC|| AD). М - точка пересечения диагоналей. ВМ:MD=1:3. Найдите мень основание трапеции, если ее средняя линия 8 см

Пусть основания трапеции ABCD равны BC = a и AD = b, а средняя линия AB = CD = 8 см.

Из условия ВМ:МD = 1:3, можем сделать следующие выводы:

1. Отношение длин ВМ и МD равно 1:3.
2. Отношение длин ВМ и БМ также равно 1:3, так как ВМ является средней линией трапеции.

Таким образом, мы имеем следующие равенства: ВМ/МD = 1/3, ВМ/БМ = 1/3.

По определению средней линии трапеции, ВМ = (BC + AD)/2. Тогда: (BC + AD)/2 = 3MD, (BC + AD)/2 = 3BM.

Так как BC || AD, то мы можем ввести новую переменную x = BC = AD. Тогда выражения примут вид: (x + x)/2 = 3*x/4, 2x/2 = 3x/4, x = 8.

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 8 см.