Решение

Привет! Давай вместе решим эту задачку. У нас есть выражение с корнями и степенями. Чтобы упростить его, надо привести его к более простому виду.

В числителе стоит \(5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{3}}\). Помнишь, как умножить степени с одинаковыми основаниями? Мы просто складываем их показатели.

Итак, сложим дроби в показателях степени:

\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}\)

Теперь наш числитель выглядит так: \(5^{\frac{5}{6}}\).

Дальше делим числитель на знаменатель. Знаменатель равен \(5^{\frac{1}{6}}\). Когда мы делим степени с одинаковыми основаниями, надо от показателя числителя отнять показатель знаменателя.

То есть:

\(\frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6}\)

Но \(\frac{4}{6}\) можно сократить до \(\frac{2}{3}\), правда?

Таким образом, \(5^{\frac{5}{6}}\) поделенное на \(5^{\frac{1}{6}}\) даст нам \(5^{\frac{2}{3}}\).

И это наш ответ. Всё просто, не так ли?

Теперь наше выражение выглядит так:

\(5^{\frac{2}{3}} = 5^{\frac{2}{3}}\)

И это упрощённый вид исходного выражения. Удачи в учёбе!