Реши пример

Привет! Давай вместе решим этот пример. У нас есть уравнение:

(2x - 7) / (x + 1) + (3x + 2) / (x - 1) = 7

Нам нужно найти x. Вот как мы можем это сделать:

1. Приведем уравнение к общему знаменателю. Общий знаменатель будет (x + 1)(x - 1), так как это произведение знаменателей обеих дробей.

2. Умножим обе стороны уравнения на этот общий знаменатель:

(x + 1)(x - 1) * [(2x - 7) / (x + 1) + (3x + 2) / (x - 1)] = 7 * (x + 1)(x - 1)

3. Распределим умножение на дроби, чтобы избавиться от знаменателей:

(2x - 7)(x - 1) + (3x + 2)(x + 1) = 7(x^2 - 1)

4. Теперь выполни раскрытие скобок:

2x(x - 1) - 7(x - 1) + 3x(x + 1) + 2(x + 1) = 7x^2 - 7

5. Упростим выражение с обеих сторон:

(2x^2 - 2x) - (7x - 7) + (3x^2 + 3x) + (2x + 2) = 7x^2 - 7

6. Соберем одинаковые члены:

2x^2 - 2x - 7x + 7 + 3x^2 + 3x + 2x + 2 = 7x^2 - 7

5x^2 - 6x + 2 = 7x^2 - 7

7. Перенесем все слагаемые с x в левую сторону, константы в правую:

5x^2 - 7x^2 - 6x = -7 - 2

-2x^2 - 6x + 9 = 0

8. Разделим уравнение на -2, чтобы упростить коэффициенты:

x^2 + 3x - 4.5 = 0

9. Теперь нужно решить получившееся квадратное уравнение. Оно не имеет целых коэффициентов, поэтому решать его лучше через дискриминант, который вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Дискриминант этого уравнения будет:

D = 3^2 - 4 * 1 * (-4.5) = 9 + 18 = 27

10. Корни квадратного уравнения ищем по формулам:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

В нашем случае:

x₁ = (-3 + √27) / 2 x₂ = (-3 - √27) / 2

11. Можем упростить корни, вычислив квадратный корень из 27:

√27 = √(9 * 3) = 3√3

Теперь подставляем:

x₁ = (-3 + 3√3) / 2 x₂ = (-3 - 3√3) / 2

Итак, у нас есть два корня. Однако, помни, что нам нужно проверить, не приводят ли эти корни к делению на ноль в изначальных дробях. Поскольку знаменатели (x + 1) и (x - 1), корни x = -1 и x = 1 не подходят. Но, наши найденные корни не равны этим значениям, значит, они подходят.

Таким образом, мы нашли решение уравнения.