.
Привет! Давай разбираться с этим уравнением.
На фото - уравнение \( \frac{2}{x-3} - \frac{3}{x+3} = \frac{2}{(x-3)(x+3)} \). Чтобы решить его, нужно сначала привести дроби к общему знаменателю, а потом решить получившееся уравнение.
Шаги решения таковы:
Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю, который будет равен \( (x-3)(x+3) \): \[ \frac{2(x+3) - 3(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{2}{(x-3)(x+3)} \]
Раскрываем скобки в числителе слева: \[ \frac{2x + 6 - 3x + 9}{(x-3)(x+3)} = \frac{2}{(x-3)(x+3)} \]
Собираем подобные слагаемые в числителе: \[ \frac{-x + 15}{(x-3)(x+3)} = \frac{2}{(x-3)(x+3)} \]
Теперь уравняем числители, так как знаменатели уже равны: \[ -x + 15 = 2 \]
Перенесем все слагаемые с неизвестным в одну сторону, а числа - в другую: \[ -x = 2 - 15 \]
\[ -x = -13 \]
- Умножаем обе стороны уравнения на -1, чтобы получить положительное значение x: \[ x = 13 \]
Итак, x = 13 – вот ответ. Попробуем подставить его обратно в уравнение, чтобы убедиться, что мы не допустили ошибки. Если подставить 13 в исходное уравнение, то обе части должны быть равны друг другу. Проверь это самостоятельно, и если всё верно, задача решена правильно.
