Рещение
Привет! Давай вместе решим это математическое упражнение. Начнем с первого выражения.
\( -\frac{5}{12} + \frac{3}{7} + (-\frac{5}{7}) + \frac{1}{1} \)
Сначала преобразуем единицу в дробь с знаменателем 1, чтобы было проще сложить с остальными дробями:
\( -\frac{5}{12} + \frac{3}{7} - \frac{5}{7} + \frac{12}{12} \)
Теперь найдем общий знаменатель для дробей с знаменателями 12 и 7. Наименьшее общее кратное (НОК) для 12 и 7 равно 84. Приведем все дроби к этому общему знаменателю: \( -\frac{5 \times 7}{12 \times 7} + \frac{3 \times 12}{7 \times 12} - \frac{5 \times 12}{7 \times 12} + \frac{12 \times 7}{12 \times 7} \)
\( -\frac{35}{84} + \frac{36}{84} - \frac{60}{84} + \frac{84}{84} \)
Теперь просто сложим полученные дроби: \( -\frac{35}{84} + \frac{36}{84} = \frac{1}{84} \) \( -\frac{60}{84} + \frac{84}{84} = \frac{24}{84} \)
И, в конце концов, сложим два последних результата: \( \frac{1}{84} + \frac{24}{84} = \frac{25}{84} \)
Мы получили дробь как ответ на первое выражение. Но мы видим, что числитель и знаменатель дроби \( \frac{25}{84} \) имеют общий делитель 1, поэтому она уже и есть правильная несократимая дробь.
Теперь давай посмотрим на второе выражение:
\( -\frac{7}{18} + \frac{13}{24} + \frac{4}{5} + \frac{5}{18} \)
Здесь нужно найти общий знаменатель для 18, 24 и 5. НОК для этих чисел равно 360. Приведем все дроби к этому знаменателю и сложим их: \( -\frac{7 \times 20}{360} + \frac{13 \times 15}{360} + \frac{4 \times 72}{360} + \frac{5 \times 20}{360} \)
\( -\frac{140}{360} + \frac{195}{360} + \frac{288}{360} + \frac{100}{360} \)
Сложим дроби: \( -\frac{140}{360} + \frac{195}{360} = \frac{55}{360} \) \( \frac{55}{360} + \frac{288}{360} = \frac{343}{360} \) \( \frac{343}{360} + \frac{100}{360} = \frac{443}{360} \)
Мы получили дробь \( \frac{443}{360} \), но так как числитель больше знаменателя, то дробь является неправильной и может быть преобразована в смешанное число. Преобразуем ее: 1 целая составляет \( \frac{360}{360} \), поэтому:
\( \frac{443}{360} = 1 + \frac{83}{360} \)
Таким образом, ответ для второго выражения: 1 целая и \( \frac{83}{360} \) в виде смешанного числа.
