Решить пример
Привет! Давай вместе решим этот пример.
Я вижу, что перед нами задача на сложение, вычитание и деление дробей. Прежде всего, у каждой дроби должен быть общий знаменатель, чтобы мы могли сложить или вычесть их.
Первый шаг - это нахождение общего знаменателя для дробей \( \frac{4}{3} \), \( \frac{1}{9} \), \( \frac{8}{5} \), и \( \frac{3}{8} \). Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 3, 9, 5 и 8 равно 360.
Теперь преобразуем каждую дробь к эквивалентной дроби с знаменателем 360:
\( \frac{4}{3} = \frac{4 \times 120}{3 \times 120} = \frac{480}{360} \)
\( \frac{1}{9} = \frac{1 \times 40}{9 \times 40} = \frac{40}{360} \)
\( \frac{8}{5} = \frac{8 \times 72}{5 \times 72} = \frac{576}{360} \)
\( \frac{3}{8} = \frac{3 \times 45}{8 \times 45} = \frac{135}{360} \)
Теперь можем выполнить сложение и вычитание:
\( \frac{480}{360} + \left( - \frac{40}{360} + \frac{576}{360} - \frac{135}{360} \right) = \frac{480}{360} - \frac{40}{360} + \frac{576}{360} - \frac{135}{360} \)
Сложим и вычтем дроби:
\( \frac{480 - 40 + 576 - 135}{360} = \frac{881}{360} \)
Теперь преобразуем \( \frac{7}{6} \) в дробь с знаменателем 360:
\( \frac{7}{6} = \frac{7 \times 60}{6 \times 60} = \frac{420}{360} \)
Осталось выполнить деление дробей, для этого перевернём вторую дробь и умножим:
\( \frac{881}{360} : \frac{420}{360} = \frac{881}{360} \times \frac{360}{420} \)
Дроби \( \frac{360}{360} \) сократятся, и у нас останется:
\( \frac{881}{420} \)
Теперь давай сократим полученную дробь. Заметим, что и числитель и знаменатель делятся на 7:
\( \frac{881}{420} = \frac{881 \div 7}{420 \div 7} = \frac{126}{60} \)
Снова сокращаем на наибольший общий делитель, который равен 6:
\( \frac{126}{60} = \frac{126 \div 6}{60 \div 6} = \frac{21}{10} \)
Это несократимая дробь, но она неправильная, поэтому превратим её в смешанное число:
\( \frac{21}{10} = 2 \frac{1}{10} \)
Вот ответ на пример: \( 2 \frac{1}{10} \). Надеюсь, мой подробный разбор помог тебе понять, как решать такие задачи. Если что-то осталось непонятным, спрашивай!
